Вариант решения:

Так как окружности касаются в одной точке, каждая из сторон треугольника являет собой сумму радиусов двух окружностей.
Сделаем рисунок.
Пусть радиусы одной из окружностей равны х.
Тогда радиус второй окружности будет 9-х,
радиус третьей - 10-х.
А сумма радиусов второй и третьей окружности -третья сторона треугольника.
Составим уравнение:
10-х+9-х=11
19-11=2х
х=4
9-х=5
10-х=6

Радиусы окружностей равны 4 см, 5 см, 6 см

Verified answer

см рисунок

R1+R2=9

R2+R3=10

R3+R1=11

R1+R3=11

-

R1+R2=9

____________

R3-R2=2

R3=2+R2

R2+2+R2=10

2R2=8

R2=4

R3=6

R1=5