Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее первый чл...

October 2021 1 8 Report

Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее первый член умножить на -3, то полученные числа будут образовывать в том же порядке арифметическую прогрессию. Чему равен знаменатель исходной геометрической прогрессии?

Answers & Comments

millaw Составляем систему уравнений
$\left \{ {{-3a+d=aq } \atop {aq+d=aq^{2}}} \right.$ , где а-первый член геометрической прогрессии, d-разница арифметической прогрессии, q-знаменатель исходной геометрической прогрессии. Решаем систему уравнений. Получаем, отняв от второй строки системы первую,
aq+3a=aq²-aq
aq+3a-aq²+aq=0
2aq+3a-aq²=0
2aq+3a-aq²=0
a(-q²+2q+3)=0
Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0
-q²+2q+3=0
q²-2q-3=0
$\left \{ {{q_{1}+q_{2}=2} \atop {q_{1}q_{2}=-3} \right.$
$q_{1}=3;q_{2}=-1.$
Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачи
Ответ:q=3

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

nebolshoj derevyannyj kubik opuskayut v zapolnennuyu doverhu vodoj menzurku yomkost

kakaya sintaksicheskaya norma narushena v predlozhenii v soveshanii prinyali uchastie v

rasskaz o lyubimoj knige garri potter12 15 predlozhenij

ukazhite oblast znacheniya funkcii zadannoj formuloj yx 627 popodrobnee pozh

imeet li korni uravnenie x4x20020 otvet obosnujte

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social