Три точки заданы координатами A(1;1), B(–4;3) и C(2;2). Найти
длину медианы AN треугольника ABC.
длину медианы AN треугольника ABC.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Матан, матан, матан, геометрия... впрочем, освежить знания - неплохо___________________________________________________________
1) во-первых, нужно геометрически изобразить задачу (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно)
• отметим, что медиана AN делит сторону BC пополам по определению
2) во-вторых, так как я глуп и не вижу иных способов решения, для начала вычислим все стороны треугольника ABC посредством формулы расстояния между двумя точками
○ BC = √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) = √(37)
○ AC = √((2 - 1)² + (2 - 1)²) = √2
○ AB = √((-4 - 1)² + (3 - 1)²) = √(29)
3) теперь найдем косинус угла ACB по теореме косинусов. обозначим его α
• 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα,
cosα = 5/√(74).
4) искомую медиану NA найдем также через теорему косинусов
• NA = √(2 + (37/4) - √(37*2) cosα),
NA = 2.5