Тригонометрическое уравнение на фото.. Created by Ювелинка. algebra-ru

Тригонометрическое уравнение на фото...

Ювелинка @Ювелинка

August 2022 1 13 Report

Тригонометрическое уравнение на фото.

Answers & Comments

GREENDEY

Verified answer

$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=sin2x \\ 
$

Если sinx = 0, то x = 2πn, n∈Z

Если sinx ≠ 0, то делим обе части уравнения на sinx :
$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=2sinx cosx |:sinx \\ 
sin( \frac{ \pi }{6} - x)=2cosx \\ 
cos( \frac{ \pi }{2} - ( \frac{ \pi }{6} - x))=2cosx \\ 
cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{6} + x)=2cosx \\ 
cos( \frac{ \pi }{3} + x)=2cosx \\ 
cos\frac{ \pi }{3} cosx - sin\frac{ \pi }{3} sinx=2cosx \\ 
 \frac{1}{2} cosx - \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx=2cosx \\ 
- \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx= \frac{3}{2} cosx |:sinx\\ 
- \frac{ \sqrt{3}}{2}= \frac{3}{2} ctgx \\ 

$
$ctgx =- \frac{ \sqrt{3}}{3} \\ 
x = \frac{2 \pi }{3} + \pi n\\$

Ответ: 2πn U 2π/3 + πn, где n∈Z.

Задание б) На окружности отмечаем данный промежуток ( π/2 ; 2π ). На чертеже он отмечен красным цветом (концы не входят). Изображаем решения, которые попадают в этот промежуток, это только две точки - $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$
2π - не входит в этот промежуток.
Ответ: $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$

1 votes Thanks 0

Ювелинка А можно подробнее под б) ?

GREENDEY Не тот файл загрузил случайно, вот ссылка на нужное изображение: https://yadi.sk/i/nzHzj-RUgCoGu

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social