Пусть sin x + cos x = t. Возведем обе части в квадрат: (sin x + cos x)² = t² sin²x+2sinxcosx+cos²x = t² 1+sin2x = t² sin2x = t²-1 Подставим в исходное уравнение, получим: t = 1 - (t²-1) t² + t - 2 = 0 t = -2 или t = 1 Вернемся к х: 1) sin x + cos x = -2 не имеет решений, т.к. |sinx|≤1 и |cosx|≤1 то есть для выполнения равенства необходимо, чтобы при некоторых х sinx=cosx=-1. это не возможно (если при некотором х |sinx|=1, то тогда же и |cosx|=0 и наоборот) 2) sin x + cos x = 1 Ответ:
Answers & Comments
Verified answer
Пусть sin x + cos x = t.Возведем обе части в квадрат: (sin x + cos x)² = t²
sin²x+2sinxcosx+cos²x = t²
1+sin2x = t²
sin2x = t²-1
Подставим в исходное уравнение, получим:
t = 1 - (t²-1)
t² + t - 2 = 0
t = -2 или t = 1
Вернемся к х:
1) sin x + cos x = -2 не имеет решений, т.к. |sinx|≤1 и |cosx|≤1
то есть для выполнения равенства необходимо, чтобы при некоторых х sinx=cosx=-1. это не возможно (если при некотором х |sinx|=1, то тогда же и |cosx|=0 и наоборот)
2) sin x + cos x = 1
Ответ: