Трикутники АВС і МВС не лежать в одній площині і мають спільну сторону. Точки D, H, K – середини сторін МВ, СМ, АС. Відрізок АВ перетинає площину DHK в точці S. Знайти SК, якщо ВС = 8 см.
Треугольники ABC и MBC не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, K — середины сторон MB, CM, AC. Отрезок AB пересекает плоскость DHK в точке S.
Найти SK, если BC = 8 см.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
KS = 4 см.
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔABC и ΔMBC не лежат в одной плоскости; сторона BC общая; т.D - середина MB; т.H - середина CM; т.K - середина AC; т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK; BC = 8 см.
Найти: SK.
Решение.
Так как по условию т.D - середина MB и т.H - середина CM, то DH - средняя линия треугольника MBC.
DH║BC.
DH ∈ плоскости DHK.
Тогда прямая BC параллельна плоскости DHK.
Прямая BC принадлежит плоскости ΔABC.
По условию т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK.
Плоскости ΔABC и DHK пересекаются по прямой SK.
⇒KS ║BC.
т.К является серединой отрезка AC, тогда точка S - середина отрезка AB.
Тогда KS - средняя линия ΔABC, KS║BC ⇒ KS равна половине BC.
KS = 8 см : 2 = 4 см.