Тройной интеграл. Пожалуйста!...

McMasnik @McMasnik

July 2022 1 14 Report

Тройной интеграл. Пожалуйста!

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Переходим в сферические координаты:
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = r cos φ sin θ
dx dy dz = r^2 sin θ dr dφ dθ

Условия превращаются в 0 <= φ <= π/4; 0 <= θ <= π/2; 1 <= r <= 3.
$\displaystyle\iiint_V\frac{r\cos\varphi\sin \theta}{r}\,r^2\cos\varphi\,dr\,d\varphi\,d\theta=\int_1^3r^2\,dr\int_0^{\pi/4}\cos\varphi\,d\varphi\times\\\times\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\,d\theta$

$\displaystyle\int_1^3r^2,dr=\dfrac{3^3}3-\frac{1^3}3=\frac{26}3\\\int_0^{\pi/4}\cos\varphi\,d\varphi=\sin\frac\pi4-\sin0=\frac1{\sqrt2}\\\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\,d\theta=\dfrac12\int_0^{\pi/2}(\sin^2\theta+\cos^2\theta)d\theta=\frac{\pi}4$

Ответ получается перемножением трёх результатов.

Ответ.
$\dfrac{13\pi}{6\sqrt2}$

0 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

McMasnik August 2022 | 0 Ответы

Подскажите пожалуйста, что это за мелодия?...

McMasnik July 2022 | 0 Ответы

Нужна помощь с дифф. уравнением...

McMasnik July 2022 | 0 Ответы

tex]...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

Участник Знаний August 2022 | 0 Ответы

Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

помогите пожалусто пж...

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.