Тройной интеграл. Пожалуйста!. Created by McMasnik. matematika-ru

Тройной интеграл. Пожалуйста!...

McMasnik @McMasnik

July 2022 1 9 Report

Тройной интеграл. Пожалуйста!

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Переходим в сферические координаты:
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = r cos φ sin θ
dx dy dz = r^2 sin θ dr dφ dθ

Условия превращаются в 0 <= φ <= π/4; 0 <= θ <= π/2; 1 <= r <= 3.
$\displaystyle\iiint_V\frac{r\cos\varphi\sin \theta}{r}\,r^2\cos\varphi\,dr\,d\varphi\,d\theta=\int_1^3r^2\,dr\int_0^{\pi/4}\cos\varphi\,d\varphi\times\\\times\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\,d\theta$

$\displaystyle\int_1^3r^2,dr=\dfrac{3^3}3-\frac{1^3}3=\frac{26}3\\\int_0^{\pi/4}\cos\varphi\,d\varphi=\sin\frac\pi4-\sin0=\frac1{\sqrt2}\\\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\,d\theta=\dfrac12\int_0^{\pi/2}(\sin^2\theta+\cos^2\theta)d\theta=\frac{\pi}4$

Ответ получается перемножением трёх результатов.

Ответ.
$\dfrac{13\pi}{6\sqrt2}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

podskazhite pozhalujsta chto eto za melodiya

nuzhna pomosh s diff uravneniem

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social