У дачников в рулоне оставалось не менее 65 и не более 85 м плёнки. Если его разрезать на куски по 8 метрав каждом, то несколько метров пленки останется,а если по 6 метров, то пленки останется на 4 м меньше. Сколько метров пленки у дачников в рулоне?
Решение...
Решение...
Answers & Comments
Verified answer
Пленки всего N м - от 65 до 85 м.Если разрезать по 8 м, то несколько м останется.
N = 8m + p
А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше
N = 6n + (p - 4)
Получаем
N = 8m + p = 6n + p - 4
Заметим, что p - это целое число от 4 до 7.
Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5.
То есть m должно быть целым числом от 8 до 10.
6m + 2m = 6n - 4
Делим все на 2
3m + m = 3n - 2
m + 2 = 3(n - m)
Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10.
12 = 3(n - 10)
4 = n - 10
n = 14
N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4
80 + p = 84 + p - 4
При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4.
Ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.