. У гнома Гнорма 14 сапфиров и 13 изумрудов;
он узнал, что один камень (но неизвестно,
изумруд или сапфир) завистливый сосед
подменил на фальшивый. За какое
минимальное количество взвешиваний на
чашечных весах без гирь гном сможет найти
фальшивку, если известно:
- все настоящие изумруды весят одинаково;
- все настоящие сапфиры весят одинаково;
- фальшивый изумруд весит легче настоящего;
- фальшивый сапфир весит тяжелее настоящего.?
он узнал, что один камень (но неизвестно,
изумруд или сапфир) завистливый сосед
подменил на фальшивый. За какое
минимальное количество взвешиваний на
чашечных весах без гирь гном сможет найти
фальшивку, если известно:
- все настоящие изумруды весят одинаково;
- все настоящие сапфиры весят одинаково;
- фальшивый изумруд весит легче настоящего;
- фальшивый сапфир весит тяжелее настоящего.?
Answers & Comments
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7.
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.
На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным.
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.