У колі із центром о проведено непаралельні хорди МК
і NP, MK = NP, точки А і В серединни хорда MK NP
відповідно. Доведіть, що 0AB = OBA.
і NP, MK = NP, точки А і В серединни хорда MK NP
відповідно. Доведіть, що 0AB = OBA.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Дано: О - центр кола. KM, NP - хорди (KM не паралельне NC).
КМ = ND. А - середина КМ. В - середина NP.
Довести: ZOAB = ZOBA.
Доведення:
Виконаємо додаткові побудови: радіуси ОК, ОМ, ON, OP.
Розглянемо ∆КОМ i ∆NОР.
КО = ОМ та N0 = ОР - радіуси, тобто КО = N0 = ОМ = ОР (за побудовою).
За умовою КМ = NP.
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆КОМ = ∆NOP.
Звідси маємо: ∟OKM = ∟OPN, ∟OMK = ∟ONP.
За умовою А - середина КМ, отже, КА = КМ = 1/2КМ.
В - середина NP, отже, BN = ВР = 1/2NP.
Розглянемо ∆АОК i ∆ОРВ.
Якщо АК = РВ; OK = OP, ∟OKM = ∟OPN.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ОАК = ∆ОВР.
Звідси маємо: ОА = ОВ.
Тобто ∆ОАВ - р1внобедрений.
За властивістю кутів при основi piвнобедреного трикутника маємо: ∟OAB = ∟OBA.
Доведено.