у квадраті зі стороною 4 см намалювали 8 рівних півкіл. Чому дорівнює площа зафарбованої частини квадрата? Без объяснения не катит, спасибо за понимание)
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
площадь фигуры состоит из 8 одинаковых фрагментов...
один такой фрагмент = это разность площади полукруга и "лепестка"...
лепесток состоит из двух одинаковых половинок, представляющих собой сегмент круга; сегмент круга --это разность площадей сектора круга и треугольника, треугольник получится равнобедренный (две стороны-это радиусы) и прямоугольный, т.к. угол при основании = 45° (диагональ квадрата является биссектрисой его угла)
интересно, что площадь оказалась целым числом (без π)...
Verified answer
А мы пойдём другим способом:Эту задачу лучше решать логическим способом, а не математическим ))
Для начала построим радиусы всех полукругов: WL, UI, IQ, JS, JV, KZ, KT, LR
Как видно из рисунка точки W, L, K, Z лежат на одной прямой.
Аналогично лежат на одной прямой следующие точки:
R, L, I, Q и U, I, J, V и S, J, K, T
Площадь закрашенной фигуры , имеющая точки В, W, L , равна площади НЕзакрашенной фигуре, имеющая точки G, O, K . Значит, мы можем наложить фигуру BWL на фигуру GOK, при этом фигура BWL становится НЕзакрашенной.
Аналогично перемещаем следующие фигуры:
BRL на LOG ; AQI на LPF
AUI на FPI ; JVD на IME
JSD на JME ; KTC на JNH
KZC на KNH
Из этого следует, что площадь закрашенной
фигуры, которая дана по условию, равна площади получившейся фигуры на картинке, то есть равна сумме площадей четырёх равных прямоугольников, а именно равна сумме площадей 8 равных квадратов.
Радиусы полукругов при стороне квадрата делят его сторону на 4 равные отрезки по 1 см → BR = RG = GT = TC = 1 см
Площадь одного квадрата RLGO равна:
S ( 1 ) = 1 см × 1 см = 1 см²
Сумма площадей восьми таких же квадратов равна:
S = 8 × S ( 1 ) = 8 × 1 = 8 см²
ОТВЕТ: S = 8 см²