У нескольких трехзначных чисел в записи присутсвуют строго две различные цифры. Всего таких чисел-?
Answers & Comments
Удачник66
Если одна из цифр 0, то она не может быть первой. 100, 110, 101 - всего 3*9 = 27 вариантов, по 3 на каждую цифру 1-9. Если 0 нет, то первой может быть любая из двух цифр. 112, 121, 211, 122, 212, 221 - всего 6*9*8 = 432 варианта. Вместо 1 может быть любая из цифр от 1 до 9, вместо 2 - любая из остальных 8 цифр. Всего 8*9 = 72 варианта. И для каждой пары цифр возможно по 6 перестановок. Итак, всего получается 432 + 27 = 459 вариантов.
1 votes Thanks 2
Удачник66
Кажется, я понял в чем дело. Если есть вариант с цифрами 1 и 2, то с цифрами 2 и 1 будут те же 6 вариантов. Поэтому надо разделить все на 2. Вместо 432 получаем 216 вариантов, а всего 216+27=243. Это решение.
Answers & Comments
100, 110, 101 - всего 3*9 = 27 вариантов, по 3 на каждую цифру 1-9.
Если 0 нет, то первой может быть любая из двух цифр.
112, 121, 211, 122, 212, 221 - всего 6*9*8 = 432 варианта.
Вместо 1 может быть любая из цифр от 1 до 9,
вместо 2 - любая из остальных 8 цифр. Всего 8*9 = 72 варианта.
И для каждой пары цифр возможно по 6 перестановок.
Итак, всего получается 432 + 27 = 459 вариантов.