У Ника есть 5 гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить к ним еще одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Сколькими способами можно это сделать?
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть добавили гирю массой m кг. Тогда их общая масса:2+3+4+5+6+m=20+m
Так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1:
m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4)
m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4)
m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7)
m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10)
m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам.
Итого 4 способа.
Ответ: 4 способа