У Никиты было некоторое количество кубиков. Их слишком мало, чтобы выложить из них квадрат 10 на 10 кубиков. При укладывании их в ряды по 9 кубиков один кубик останется лишним. При укладывании их в ряды по 7 кубиков два кубика останутся лишними. Укажите, сколько кубиков у Никиты.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть n рядов по 9 кубиков , k рядов по 7 кубиков.При этом n и k - натуральные числа:
По условию задачи, составим систему уравнений:
{ 9n + 1 < 10*10 ⇔ 9n < 100 - 1 ⇔ 9n < 99 ⇔ n < 11
{ 7k + 2 < 10*10 ⇔ 7k < 100 - 2 ⇔ 7k < 98 ⇔ k < 14
{ при n, k ∈ N
Методом подбора получим решение:
n = 4 ; k = 5
9 * 4 + 1 = 7 * 5 + 2 = 37 (кубиков)
Ответ : 37 кубиков у Никиты.