60 метров = 6000см

Если Петя каждый раз режет верёвку пополам, то нам нужно длину верёвки делить на 2 до тех пор пока условие не будет выполнено.

6000 : 2 = 3000 см

3000 : 2 = 1500 см

1500 : 2 =  750 см

750 : 2 =  375 см

375 : 2 = 187,5 см

187,5 : 2 = 93,75 см

93,75 : 2 = 46,875 см

46,875 : 2 = 23,4375 см

23,4375 : 2 = 11,71875см

Дальше можно не делить, так как получившееся число не будет удовлетворять условию. ( то есть будет меньше 10см )

Теперь нужно посчитать сколько раз мы делили на 2 - это и будет количество разрезов, сделанных Петей.

Ответ:  Петя сделает 9 разрезов