у прямокутній трапеції основи відносяться як 1:4, а діагоналі як 1:2. Знайдіть тангенс гострого кута цієї трапеції
Answers & Comments
granny23
Пусть b - верхнее(малое) основание a - нижнее(большое) основание. условию a=4b. h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями) d - малая диагональ l - большая диагональ. По условию l=2d или d =l/2 Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D
Решение d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора d^2=h^2+b^2 или l^2/4=h^2+b^2 или l^2= 4h^2+4b^2 (1)
l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора l^2=h^2+a^2 или l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2 (2) Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е. 4h^2+4b^2 = h^2+16b^2 Выразим h через b 3h^2=12b^2 h^2=4 b^2 h=2b
tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ
7 votes Thanks 5
pinkavka
Ого, огромное спасибо) Сейчас буду разбираться ;)
pinkavka
Блин, случайно нажала 4 звезды, хотела 5 нажать, блин(
Answers & Comments
b - верхнее(малое) основание
a - нижнее(большое) основание. условию a=4b.
h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями)
d - малая диагональ
l - большая диагональ. По условию l=2d или d =l/2
Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D
Решение
d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора
d^2=h^2+b^2 или
l^2/4=h^2+b^2 или
l^2= 4h^2+4b^2 (1)
l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора
l^2=h^2+a^2 или
l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2 (2)
Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е.
4h^2+4b^2 = h^2+16b^2
Выразим h через b
3h^2=12b^2
h^2=4 b^2
h=2b
tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b
tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ