У прямокутному трикутнику АВС проведено бісектриси АР і ВQ гострих кутів а в трикутниках АСР і BCQ відповідно медіани СМ і CN. Доведіть що кут СМР плюс кут СNQ дорівнюють 90 градусів
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
< ACB = 90° ; <CAP =<BAP ; <CBQ=<ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]).--------------------------------------
<CMP + <CNQ = 90° -->?.
ΔACP прямоугольный треугольник : <ACP=90° и CM медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому CM =AP/2 =AM , т.е. ΔAMC равнобедренный ⇒
<MCA =<MAC =<A /2. <CMP = <MCA +<MAC || как внешний угол ΔAMC || =2<MAC =<A.
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ и CN медиана проведенная из вершины прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP + <CNQ = <A +<B =90°.