У школьника есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из 10 досок, так, чтобы любые 2 соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски всех трех цветов?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Есть 3 банки с разными красками
Забор состоит из 10 досок ,
по условию две соседних доски должны быть разного цвета .
1 доска - любой из трех цветов
2 доска - любой из двух оставшихся цветов
3 доска - опять таки любой из двух цветов отличных от цвета 2 доски
4 доска - любой из двух цветов отличных от цвета 3 доски
Далее, оставшиеся 6 досок , также будут покрашены в любой из двух цветов , отличных от предыдущей доски .Получаем , что 9 досок может быть покрашено в любой из 2-х цветов, а 1 доска ( первая) - в любой из 3-х цветов, значит
количество вариантов составит :
3* 2⁹= 3* 512= 1536
Поскольку ,по условию , должны быть использованы краски всех трех цветов, то надо исключить вариант того , что 1 доска будет покрашена любой из 3 цветов , а остальные 9 досок будут покрашены в оставшиеся 2 цвета . Количество таких вариантов будет
3* 2 = 6 вариантов
Значит количество вариантов покраски забора при использовании всех трех цветов будет :
1536 - 6 = 1530 вариантов
Ответ : 1530 вариантов