Andr1806
Без косинуса можно решать через площади треугольников АВD и BDC, применив формулу Герона. Sbdc = (√663)/4. Sabd = 15·Sbdc (1), так как отношение площадей треугольников с одинаковой высотой, равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Sabd = √((37²-x²)·(x²-23²))/16 (2). Приравнивая (1) и (2) и решая квадратные уравнения, получаем ответ: х = 28 и второй корень, равный примерно 33,4см, объяснить появление которого я не могу. Пожалуйста, проведите расчеты самостоятельно.
Andr1806
Можно еще провести высоту ВН, тогда СН = х, а СD = 2 (дано), НD = х-2. Найдем по Пифагору и приравняем квадрат высоты (ВН). Получим х (СН) и затем высоту ВН. АН = АС - СН. То есть имеем прямоугольный треугольник АВН и в нем известные катеты. Отсюда находим АВ. Все, вроде, легко, но опять появляются корни и нет точного ответа.
nnenn2008
о спасибо, просто мы ещё не учили косинусы
Andr1806
Последний вариант (через высоту ВН) - правильный. АВ = √(АН²+ВН²) = АВ = √(742,5625+41,4375) = √748 = 28. Проверьте.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
АВ = 28 см.
Объяснение:
Вариант 1 - самый простой (спасибо znanija.com/profil/Hrisula-220790):
Треугольники АВС и ВDС подобны по углу (∠С - общий) и двум пропорциональным сторонам этого угла (СВ/CD= AC/CB => 8/2 = 32/8 = 4) - второй признак.
Тогда АВ = k·AD = 4·7 = 28 см.
Вариант 2:
Проведем высоту ВН. Пусть СН = х, тогда DH = (х-2).
По Пифагору из прямоугольного треугольника СВН:
ВН² = ВС² - СН² = 64 - х². (1)
По Пифагору из прямоугольного треугольника DВН:
ВН² = ВD² - DН² = 49 - (х-2)². (2)
Приравняем (1) и (2):
64 - х² = 49 - (х-2)² => 64 = 45 + 4х => x = 19/4 = 4,75
CН = 4,75. =>
АН = АС - СН = 32 - 4,75 = 27,25
ВН = √(64 - х²) = √(64 - 22,5625) = √41,4375.
В прямоугольном треугольнике АВD ао Пифагору
АВ = √(АН²+ВН²) = √(742,5625+41,4375) = √748 = 28см.
Вариант 3:
По теореме косинусов в треугольнике CDB
Cos(∠CDB) = (7² + 2² - 8²)/(2·7·2) = - 11/28.
Тогда Cos(∠ADB) = 11/28, так как ∠CDB и ∠ADB - смежные, а cos(180-α) = -Cosα.
По теореме косинусов в треугольнике ADB:
AB² = AD²+BD² - 2·AD·BD·Cos(∠ADB) = 900 + 49 - 2·30·7·(11/28).
АВ² = 949-165 = 784.
АВ = √784 = 28 см.