в равнобдренном треугольнике биссектрисса является высотой и медианой. высота - медина, значит треугольник равнобедренный, ч.т.д.

Не помню по какой теореме, если треугольник равнобедренный то его высота является также и  мидеаной. Тока наоборот развернуть всё это осталось.