У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника.
Подробное об'яснение, спасибо!
Подробное об'яснение, спасибо!
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Дано:
АВС-треугольник
a,b,c -стороны
СD=h - высота
СE-биссектриса
СF-медиана
BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5
------------------------------------
1) Медиана делит сторону пополам
BF=FA
c=BA=2BF=25.5*2=51
EA=BA-BE=51-25=26
DA=BA-BD=51-21=30
2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам
a/BE=b/EA
a/25=b/26
a=25b/26
3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники
по теореме Пифагора
h²=a²-BD²=a²-21²
h²=b²-DA²=b²-30²
a²-21²=b²-30² ; заменим a=25b/26
(25²b²/26²)-21²=b²-30²
b²-(25²b²/26²)=30²-21²
b²(1-(25²/26²))=30²-21²
b²((26²-25²)/26²)=30²-21²
b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=
=9*51*26²/51=9*26²
b=√(9*26²)=3*26=78
a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75
4) a=75 ; b=78 ; c=51
PАВС= 75+78+51=204 (cм)