У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Медиана делит основание пополам, основание равно 25,5*2=51
Биссектриса делит основание на отрезки 25 и 26
По теореме о биссектрисе
a/b =25/26
Высота делит основание на отрезки 21 и 30
По теореме Пифагора (приравниваем по высоте)
a^2 -21^2 =b^2 -30^2
b^2 -a^2 =9*51 |:b^2
1 -25^2/26^2 =9*51/b^2
b^2 =9*26^2 => b =3*26 =78
a =78*25/26 =75
P =51+78+75 =204 (см)
---------------------------------
отрезки при биссектрисе x, y
отрезки при высоте p, q
(x^2-y^2)/y^2 = (p^2-q^2)/b^2 =>
(b/y)^2 = (p-q)(p+q)/(x-y)(x+y) = (p-q)/(x-y)