Пожалуйста, помогите решить задание по функции, заранее огромное спасибо!
Исследуйте функцию и постройте её график с помощью производной по данной схеме исследования:
1) D(y)
2) Нули функции;
3) Чётность/нечётность, симметричность графика;
4) Точки разрыва, монотонность;
5) Промежутки возр./убыв.;
6) Промежутки выпуклости;
7) График;
8) Дополнительные точки.
Исследуйте функцию и постройте её график с помощью производной по данной схеме исследования:
1) D(y)
2) Нули функции;
3) Чётность/нечётность, симметричность графика;
4) Точки разрыва, монотонность;
5) Промежутки возр./убыв.;
6) Промежутки выпуклости;
7) График;
8) Дополнительные точки.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
ДАНО: x/∛(x²-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.
(x²-1) = (x-1)*(x+1) ≠ 0. x ≠ +/- 1 - разрывы.
D(y) = (-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)
2. Вертикальные асимптоты: Х = -1, Х = 1.
3. Пересечение с осью Х - Y(x) = 0 - х=0.
4. Пересечение с осью Y - Y(0) = 0.
5. Поведение в точках разрыва.
lim(-1-) = -∞, lim(-1+) = +∞, lim(1-) = -∞, lim(1+) = +∞,
Е(у) = (-∞;+∞) - область значений.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: X∈(-1;0)∪(1;+∞),
Отрицательна: X=(-∞;-1)∪(0;1)
7. Проверка на чётность.
Y(-x) = -Y(x) - функция нечетная.
8. Поиск экстремумов - корни первой производной.
x² - 3 = 0, x = ± 3 (≈ 1.7) - точки экстремумов.
9. Локальный экстремум.
Максимум Y(-√3) ≈ -1,37
Минимум Y(√3) ≈ 1.37.
10. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;-√3)∪(√3;+∞), убывает: X∈(-√3;-1)∪(-1;1) .
11. Поиск перегибов - корни второй производной.
9 - х² = 0. х = ±3 - точки перегиба.
12. Выпуклая - "горка" - X∈(-3;-1)∪(0;1)∪(3;+∞)
вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;-3)∪(-1;0)∪(1;3).
13. График на рисунке в приложении.
Заранее благодарна https://znanija.com/task/33170543