Дано: S = 4 га = 4*10000 = 40000 м². Пусть стороны прямоугольника равны а и в. Площадь S = ав, тогда в = S/a. Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а² + 2S)/a. Производная этой функции равна P' = (2a²-2S)/a². Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель): 2a² - 2S = 0. a² - S = 0 а = √S. Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат.Ответ: a = √40000 = 200 м, Рмин = 4а = 4*200 = 800 м.
Answers & Comments
Verified answer
Дано: S = 4 га = 4*10000 = 40000 м².Пусть стороны прямоугольника равны а и в.
Площадь S = ав, тогда в = S/a.
Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а² + 2S)/a.
Производная этой функции равна P' = (2a²-2S)/a².
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель):
2a² - 2S = 0.
a² - S = 0
а = √S.
Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.То есть, фигура с минимальным периметром при заданной площади - это квадрат.Ответ: a = √40000 = 200 м, Рмин = 4а = 4*200 = 800 м.