Увеличить какое-либо число в n-раз значит умножить данное число на n.

Уменьшить какое-либо число на n единиц значить вычесть из данного числа n.

Обозначим число, которое задумал ученик как x.

Когда ученик увеличил число х в 3 раза, он умножил число х на 3, тогда он получил число 3 * х.

Когда ученик уменьшил полученное произведение на 5 единиц, он вычел из произведения 5, тогда он получил число 3 * х – 5.

Ответ: 3 * х – 5.