Verified answer

Ответ:

Градусная мера наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника равна 300°.

Объяснение:

Найти градусную меру наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника.

Дано: Окр.О;

ABCD - вписанный четырехугольник;

Градусные меры углов четырехугольника относятся, как 1:2:5:4.

Найти: градусную меру наибольшей из дуг.

Решение:

• Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Пусть углы четырехугольника будут равны

х; 2х; 5х; 4х.

• Составим уравнение и найдем градусные меры углов:

х + 2х + 5х + 4х = 360°

12х = 360°     |:12

х = 30°

Получили углы:

х = 30°,

2х = 60°,

5х = 150°,

4х = 120°

• Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

Значит

∠A = 120°; ∠C = 60°;

∠B = 150°; ∠D = 30°.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ больший вписанный угол опирается на большую дугу.

Больший  ∠В = 150°, опирается на дугу DmC

⇒ дуга DmC = 150° · 2 = 300°

Градусная мера наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника равна 300°.