Углы при одном из оснований трапеции равны 48 и 42 а отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.
Углы даны при большем основании ---они острые))) один из данных отрезков --средняя линия трапеции... средняя линия = полусумме длин оснований))) обозначим (a) и (b) --основания трапеции... и фишка этой задачи в том, что эта трапеция достраивается до прямоугольного треугольника))) 48+42 = 90 а в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы ((это радиус описанной окружности))))))))) рассмотрим 1) вариант ---средняя линия = 6 a+b = 12 тогда (x+3) --медиана большого прямоугольного треугольника x+3 = (a/2) + 3 = b/2 a+6 = b ---> 2a = 6 ---> a=3 2) вариант --средняя линия = 3 a+b = 6 (a/2) + 6 = b/2 a+12 = b ---> 2a = -6 --этот вариант невозможен))) может быть, это можно было и иначе доказать... но, по-моему, так проще... Ответ: меньшее основание трапеции = 3, большее = 9
Answers & Comments
Verified answer
Углы даны при большем основании ---они острые)))один из данных отрезков --средняя линия трапеции...
средняя линия = полусумме длин оснований)))
обозначим (a) и (b) --основания трапеции...
и фишка этой задачи в том, что
эта трапеция достраивается до прямоугольного треугольника)))
48+42 = 90
а в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы ((это радиус описанной окружности)))))))))
рассмотрим 1) вариант ---средняя линия = 6
a+b = 12
тогда (x+3) --медиана большого прямоугольного треугольника
x+3 = (a/2) + 3 = b/2
a+6 = b ---> 2a = 6 ---> a=3
2) вариант --средняя линия = 3
a+b = 6
(a/2) + 6 = b/2
a+12 = b ---> 2a = -6 --этот вариант невозможен)))
может быть, это можно было и иначе доказать... но, по-моему, так проще...
Ответ: меньшее основание трапеции = 3, большее = 9