Угол между двумя боковыми гранями наклонной треугольной призмы равен 120°, а расстояния от их общего ребра, равного 12 дм, до остальных ребер равны 7 дм и 8 дм. Найдите площадь боковой поверхности призмы.​

Объяснение:

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро призмы.

1) Пусть К∈ВВ₁. Проведем НК⊥ВВ₁  и КР⊥ВВ₁. Тогда ∠НКР-линейный угол между боковыми гранями и ∠НКР=120°.Тогда расстоянием от ребра ВВ₁ до остальных ребер будут отрезки НК и РК.

2) Тк ВВ₁⊥НК и ВВ₁⊥РК , то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ВВ₁⊥(НКР) и ΔНКР-является перпендикулярным сечением .

Р( перп. сеч ΔНКР)=НК+РК+НР .

3) ΔНКР , по т косинусов НР²=НК²+РК²-2*НК*РК*cos∠НКР.

НР²=49+64-2*7*8*(-1/2)  , НР=√169=13 (см)

Р( перп. сеч ΔНКР)=7+8+13=28 (см).

4)  S ( бок.накл пр.) =28*12=336 (дм²).