В равнобедренном треугольнике АВС: ВН - высота, биссектриса и медиана. В прямоугольном треугольнике АВН против угла 30° лежит катет ВН. Пусть ВН=х см, тогда АВ=2х см, а АН=х√3см (по Пифагору). Площадь треугольника равна 16√3. S=(1/2)AC*BH = AH*BH =x√3*x = x²√3. Значит x²√3=16√3. х=4. Тогда АВ=ВС=8см, АС=8√3 см. Периметр треугольника равен 16+8√3 = 8(2+√3) см.
Answers & Comments
Verified answer
В равнобедренном треугольнике АВС: ВН - высота, биссектриса и медиана. В прямоугольном треугольнике АВН против угла 30° лежит катет ВН. Пусть ВН=х см, тогда АВ=2х см, а АН=х√3см (по Пифагору).Площадь треугольника равна 16√3.
S=(1/2)AC*BH = AH*BH =x√3*x = x²√3. Значит x²√3=16√3.
х=4. Тогда АВ=ВС=8см, АС=8√3 см.
Периметр треугольника равен 16+8√3 = 8(2+√3) см.