Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120°. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 60°?
Всем заранее спасибо за помощь!
Всем заранее спасибо за помощь!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Осевым сечением конуса есть равнобедренный треугольник АВС, у которого ВА = ВС как образующие конуса.
Высота ОВ конуса, есть высотой, биссектрисой и медианой треугольника АВС, тогда отрезок ОА = ОС, а угол АВО = СВО = АВС / 2 = 120 / 2 = 600.
В прямоугольном треугольнике АВО определим длину гипотенузы АВ.
CosABO = ВО / АО.
АО = ВО / Cos600 = 1 / (1 / 2) = 2 м.
Сечение КВМ так же равнобедренный треугольник с боковыми сторонами ВК = ВМ = 2 м и углом 600 между ними.
Определим площадь сечения КВМ.
Sквм = ВК * ВМ * Sin600 / 2 = 2 * 2 * √3 / 2 / 2 = √3 м2.
Ответ: Площадь сечения ровна √3 м2.