Verified answer

Допущенные ошибки и их тип  

1. Пришлось выслушивать очередные проделки кота.  

КОРРЕКТНО: Пришлось выслушивать ПРО очередные проделки кота. (грамматическая ошибка: неверное употребление падежной формы, пропуск предлога)

2.Мой ответ: смертной казни "НЕТ" с трёх больших букв.

КОРРЕКТНО: Мой ответ: смертной казни "НЕТ" тремя большими буквами. (грамматическая ошибка: неверное употребление падежной формы)

3. Лошади казаков, которые были покрыты пеной, с трудом взбирались по горной тропе. (грамматическая: неверное построение СПП, неоднозначность придаточного)

КОРРЕКТНО: Лошади казаков, покрытые пеной, с трудом взбирались по горной тропе.

4. На улице началось сильное движение, во время которого автомобилем был сбит старик, которого отправили в больницу.  

КОРРЕКТНО: На улице началось сильное движение, во время которого автомобилем был сбит старик, впоследствии отправленный в больницу. (грамматическая: неверное построение СПП, тавтология)  

5. Новая книга, казалось, что будет иметь большой успех.

КОРРЕКТНО: Новая книга, казалось, будет иметь большой успех. (грамматическая: неверное построение предложения с вводным словом)

6. Большая половина класса успешно справилась с контрольной работой.  

КОРРЕКТНО: Большая часть класса успешно справилась с контрольной работой. (речевая: лексическая несочетаемость слов большая и половина)

7. Мальчик теперь сирота; отец умер, когда ему было три года. (речевая: неверное употребление местоимения -  неоднозначность мест. ЕМУ)

КОРРЕКТНО: Мальчик теперь сирота; отец умер, когда тому (малышу) было три года.