т.к. число делится на 5, то c (последняя цифра) обязна быть либо 0, либо 5.
Если с = 0, то число не является четырёхзначным (т.к. с является и первой цифрой).
Итак, с = 5.
Число делится на 3, а значит (по признаку делимости на 3) сумма цифр делится нацело на 3, то есть
c+d+d+c = 3·N,
2·(c+d) = 3·N,
2·(5+d) = 3·N.
таким образом (5+d) делится нацело на 3, рассмотрим все варианты:
d = 0, 5+0 = 5 не делится на 3.
d = 1, 5+1 = 6, делится на 3, подходит.
d = 2, 5+2 = 7, не годится,
d = 3, 5+3 = 8, не годится,
d = 4, 5+4 = 9, делится на 3, подходит,
d = 5, 5+5 = 10, не годится,
d = 6, 5+6 = 11, не годится,
d = 7, 5+7 = 12, делится на 3, подходит.
d = 8, 5+8 = 13, не годится,
d = 9, 5+9 = 14, не годится.
Итак, у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию:
5115, 5445, 5775.
Ответ. 3.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
т.к. число делится на 5, то c (последняя цифра) обязна быть либо 0, либо 5.
Если с = 0, то число не является четырёхзначным (т.к. с является и первой цифрой).
Итак, с = 5.
Число делится на 3, а значит (по признаку делимости на 3) сумма цифр делится нацело на 3, то есть
c+d+d+c = 3·N,
2·(c+d) = 3·N,
2·(5+d) = 3·N.
таким образом (5+d) делится нацело на 3, рассмотрим все варианты:
d = 0, 5+0 = 5 не делится на 3.
d = 1, 5+1 = 6, делится на 3, подходит.
d = 2, 5+2 = 7, не годится,
d = 3, 5+3 = 8, не годится,
d = 4, 5+4 = 9, делится на 3, подходит,
d = 5, 5+5 = 10, не годится,
d = 6, 5+6 = 11, не годится,
d = 7, 5+7 = 12, делится на 3, подходит.
d = 8, 5+8 = 13, не годится,
d = 9, 5+9 = 14, не годится.
Итак, у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию:
5115, 5445, 5775.
Ответ. 3.