Укажите трехзначное число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр.. Created by Валерия252. matematika-ru

Укажите трехзначное число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр...

Verified answer

Пусть Х - цифра обозначающее сотню
Y - цифра обозначающее десятки
Z - цифра обозначающее единицы

Запишем трехзначное число
$100x+10y +z$

Запишем сумму своих цифр
$x+y +z$

Запишем отношение

$\frac{100x+10y +z}{x+y +z} =12 \\ \\ 100x+10y +z = 12x+12y +12z \\ \\ 88x-11z = 2y \\ \\ 11(8x-z) = 2y$

$8x-z = \frac{2y}{11}$ - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное удвоенное число которое будет делится без остатка на 11 - это "0"
т.е. у = 0

Тогда
$8x-z =0$

$x = \frac{z}{8}$ - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное число которое будет делится без остатка на 8 - это "8"
т.е. z = 8 ⇒ x =1

Проверка
108 ÷ (1+0+8) = 108 ÷ 9 = 12 - условие выполнено!

Ответ: 108

6 votes Thanks 10

xxxeol Чтобы получить трехзначное число - сумма цифр должна быть
100 : 12 =8,3 - больше 8
Первая цифра больше 8 - это 9.
Проверяем
12 * 9 = 108 - вычисляем трехзначное число:
Проверяем сумму цифр
1 + 8 = 9 - правильно.
ОТВЕТ: Число 108.

3 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social