вице-премьер, пол-ящика, по-итальянски

С "вице" всегда через дефис,

пол пишется через дефис, так как далее следует гласная.

Наречия с приставкой "по" и заканчивающиеся на - "ому" "ему" "ски" "ки" "ьи"
 пишутся через дефис

 вице- премьер, пол-ящика, по-итальянски 

полдела, по-свойски, общественнозначимый

поистине, худо-бедно, юго-запад

свежеиспеченный, вагонопаровозный, малоубедительный 

в первом ряду все пишется через дефис