Проведём OL - медиану, биссектрису и высоту ΔВОС (ВО = ОС). Тогда CL = ВL = (3+6)/2 = 4,5. КL = 6 - 4,5 = 1,5. OL также является высотой прямоугольного ΔКОС и по свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем OL² = КL · СL = 1,5 · 4,5 = 1,5²·3; OL = 1,5 · √3.
Из ΔOLС (∠OLС = 90°) tgC = LO / LC = (1,5 · √3)/4.5 = √3/3. Отсюда х = ∠С = 30°.
Answers & Comments
Verified answer
Проводим KM⊥ ВО
Δ ВМК подобен КОС
КМ:КО=3:6=1:2
В прямоугольном треугольнике КМО катет КМ в два раза меньше гипотенузы КО, значит угол МОК равен 30°, смежный с ним ∠АОВ=60°;
Δ АОВ - равнобедренный с углом 60° при вершине, значит и углы при основании 60°
∠ ВАО=60°
∠x =30°
Verified answer
∠CAD = ∠ACB = x
Проведём OL - медиану, биссектрису и высоту ΔВОС (ВО = ОС). Тогда CL = ВL = (3+6)/2 = 4,5. КL = 6 - 4,5 = 1,5. OL также является высотой прямоугольного ΔКОС и по свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем OL² = КL · СL = 1,5 · 4,5 = 1,5²·3; OL = 1,5 · √3.
Из ΔOLС (∠OLС = 90°) tgC = LO / LC = (1,5 · √3)/4.5 = √3/3. Отсюда х = ∠С = 30°.
Ответ: 30°