[Умоляю!] Даю [80] баллов за решение система на фото!. Created by Einstein1955. matematika-ru

[Умоляю!] Даю [80] баллов за решение система на фото!...

Einstein1955 @Einstein1955

July 2022 1 11 Report

[Умоляю!]
Даю [80] баллов за решение система на фото!

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Рассмотрим первое неравенство:

$25x^2+25y^2+100x+100y+56\leq 0\\25x^2+100x+100+25y^2+100y+100-144\leq 0\\25(x+2)^2+25(y+2)^2\leq 144\\(x+2)^2+(y+2)^2\leq (\frac{12}{5})^2$

Это круг с центром (-2; -2) и радиусом 2,4.

Рассмотрим второе неравенство:

$\sqrt{x^2+4x+4+y^2+10y+25}+\sqrt{x^2+12x+36+y^2+4y+4}\leq 5\\\sqrt{(x+2)^2+(y+5)^2}+\sqrt{(x+6)^2+(y+2)^2}\leq 0$

Первый корень — это расстояние от точки (-2; -5) до некоторой точки (x; y). Второй корень — это расстояние от точки (-6; -2) до этой же точки. Значит, левая часть — это сумма расстояний от точек (-2; -5) и (-6; -2) до некоторой точки. Минимальное такое расстояние — это расстояние между самими этими точками (то есть случай, когда точка лежит между известными точками) — равно $\sqrt{(-2-(-6))^2+(-5-(-2))^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5$ . Но по неравенству сумма расстояний не превосходит 5. Значит, оно равно 5 и задаёт множество точек, лежащих на отрезке, соединяющем точки (-2; -5) и (-6; -2) (то есть задаёт сам этот отрезок).

Найдём точки пересечения окружности и прямой, содержащей отрезок ( $y=-\frac{3}{4}x-\frac{13}{2}$ ).

$(x+2)^2+(-\frac{3}{4}x-\frac{13}{2}+2)^2=\frac{144}{25}\\(x+2)^2+(\frac{3(x+6)}{4})^2=\frac{144}{25}\\x^2+4x+4+\frac{9x^2+108x+324}{16}-\frac{144}{25}=0|*400\\400x^2+1600x+1600+225x^2+2700x+8100-2304=0\\625x^2+4300x+7396=0\\(25x+86)^2=0\\x=-\frac{86}{25}=-3.44$

Решение ровно одно, значит, происходит касание. К тому же окружность касается именно отрезка, так как -6 < x < -2

$y=-\frac{3}{4}*(-\frac{86}{25})-\frac{13}{2}=-\frac{98}{25}=-3.92$

Ответ: (-3,44; -3,92)

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

chto znachit summa koordinat vseh reshenij sistemy uravnenij

opishite chto vy vidite iz okna svoego doma sochinenie srochno

umolyayu dayu 50 ballov za reshenie sistemy na foto

chemu ravna molyarnaya teployomkost smesi 1mol geliya 2 mol kisloroda i 3 h mol

reshit uravnenie sqrt7 sqrt7 x x

pri kakom znachenii a grafiki funkcij y3x 3 i y 05x a peresekayutsya v ii chet

kak izmenitsya koefficient poverhnostnogo natyazheniya vody esli iz kapelnicy naka

vychislit 23 36 49 512 1442

dumaesh chto ty genij dokazhi najdya oblast znachenij funkcii na foto

zadacha na fotogtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgt

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social