Ответ:

Пошаговое объяснение:

2) Числитель дроби х, а знаменатель х+2.

Если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 4, то дробь увеличится на 2/21.

(x+2)/(x+2+4) - x/(x+2) = 2/21

(x+2)/(x+6) - x/(x+2) = 2/21

Умножаем всё на 21(x+2)(x+6)

21(x+2)(x+2) - 21x(x+6) = 2(x+2)(x+6)

21(x^2+4x+4) - 21(x^2+6x) = 2(x^2+8x+12)

21x^2 + 84x + 84 - 21x^2 - 126x = 2x^2 + 16x + 24

-42x + 84 = 2x^2 + 16x + 24

0 = 2x^2 + 16x + 42x + 24 - 84

2x^2 + 58x - 60 = 0

x^2 + 29x - 30 = 0

(x + 30)(x - 1) = 0

x = -30 < 0 - не подходит.

x = 1 - подходит, это числитель.

x+2 = 3 - это знаменатель.

Это дробь 1/3.

3) Лодка прошла 30 км по теч. и 22 км против теч. за 4 часа.

Скорость течения 2 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.

Скорость лодки по теч. x+2 км/ч, против теч. x-2 км/ч.

30/(x+2) + 22/(x-2) = 4

Умножаем всё на (x+2)(x-2) и делим на 2.

15(x-2) + 11(x+2) = 2(x+2)(x-2)

15x - 30 + 11x + 22 = 2x^2 - 8

2x^2 - 26x = 0

x = 0 - не подходит

x = 13 км/ч - подходит.

4) Лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, прошла 30 км по теч. и 18 км против теч. за одинаковое время.

Найти скорость течения реки x км/ч.

30/(12+x) = 18/(12-x)

30(12 - x) = 18(12 + x)

Делим всё на 6

5(12 - x) = 3(12 + x)

60 - 5x = 36 + 3x

60 - 36 = 5x + 3x

8x = 24

x = 3 км/ч - скорость течения реки.

Ответ: 1 . 80 км/год . 2 . 1/3 .

Пошаговое объяснение:

1 . Нехай швидк . поїзда по расписанію х км/год , тоді його швидк. ( х + 10 )км.год .

720/x - 720/( x + 10 ) = 1 ; - це матем . модель задачі

[ 720( x + 10 ) - 720x - x( x + 10 )]/ x( x+ 10 ] = 0 ; x( x+ 10) ≠ 0 ;

720( x + 10 ) - 720x - x² - 10x = 0 ;

720x + 7200 - 720x - x² - 10x = 0 ;

x² + 10x - 7200 = 0 ; D = 100 + 4* 7200 = 28900 > 0 ;

x ₁ = - 90 < 0 ; x ₂ = 80 .

2 . Нехай х - чисельник дробу , тоді х + 2 його знаменник .

( x + 2 )/( x + 6 ) - x /( x + 2 ) = 2/21 ;

[ 21( x + 2 )² - 21 x( x + 6 ) - 2( x + 6 )( x + 2 ) ]/21 ( x + 6 )( x + 2 ) = 0 ; ( x + 6 )( x + 2 ) ≠ 0 ;

21 ( x² + 4x + 4 ) - 21x² - 126x - 2( x² + 8x + 12 ) = 0 ;

21x² + 84x + 84 - 21x²- 126x - 2x² - 16x - 24 = 0 ;

- 2x² - 58x + 60 = 0 ;

x² + 29x - 30 = 0 ; D = 29² + 4*1*30 = 961 > 0 ; x₁ = - 30 < 0 ; x₂ = 1 ;

шуканий дріб х/( х + 2 ) = 1 /( 1 + 2 ) = 1/3 .