Б) Раскладываем знаменатель на множители у(у²-4у+3)=у(у-3)(у-1) Данная дробь представима в виде суммы трех дробей Дроби равны, знаменатели равны, приравниваем числители: 2y²-5y+3= a(y-3)(y-1)+ by(y-1)+cy(y-3) 2у²-5у+3=(a+b+c)y²-(4a+b+3c)y+3a Два многочлена равны тогда и только тогда когда равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях a+b+c=2 -(4a+b+3c)=-5 3a=3 ⇒ a=1
1+b+c=2 ⇒ b+c=1 4+b+3c=5 ⇒ b+3c=1 Вычитаем из второго равенства первое 2с=0 с=0 b=1 Ответ.
Задача с особенностью, потому что и числитель и знаменатель данной дроби содержат множитель у-1
Answers & Comments
Verified answer
Б)Раскладываем знаменатель на множители
у(у²-4у+3)=у(у-3)(у-1)
Данная дробь представима в виде суммы трех дробей
Дроби равны, знаменатели равны, приравниваем числители:
2y²-5y+3= a(y-3)(y-1)+ by(y-1)+cy(y-3)
2у²-5у+3=(a+b+c)y²-(4a+b+3c)y+3a
Два многочлена равны тогда и только тогда когда равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях
a+b+c=2
-(4a+b+3c)=-5
3a=3 ⇒ a=1
1+b+c=2 ⇒ b+c=1
4+b+3c=5 ⇒ b+3c=1
Вычитаем из второго равенства первое
2с=0
с=0
b=1
Ответ.
Задача с особенностью, потому что и числитель и знаменатель данной дроби содержат множитель у-1
в)z³+3z²+2z=z(z²+3z+2)=z(z+2)(z+1)
3z²+6z+2= a(z+2)(z+1)+bz(z+1)+cz(z+2)
3z²+6z+2=(a+b+c)z²+(3a+b+2c)z+2a
3=a+b+c
6=3a+b+2c
2=2a ⇒ a=1
3=1+b+c
6=3+b+2c
b+c=2
b+2c=3
c=1
b=1
Ответ.