Умоляю помогите с тригонометрией Срочно. Created by sergeystreltso. algebra-ru

№ 1.Замена: sinx*cosx=tВернемся к замене:, k∈Z, k∈Z№ 2.a) , k∈Zb) , k∈ZОбъединим решения в одно:, k∈Z№ 3.Замена: tg(x/2)=tВернемся к замене:a) , k∈Z, k∈Zb) , k∈Z, k∈Z

Умоляю помогите с тригонометрией Срочно...

sergeystreltso @sergeystreltso

August 2022 1 20 Report

Умоляю помогите с тригонометрией
Срочно

Answers & Comments

kalbim

Verified answer

№ 1.
$\frac{4ctgx}{1+ctg^{2}x}+sin^{2}2x+1=0$
$\frac{4cosx}{sinx(1+ \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})}+4sin^{2}x*cos^{2}x+1=0$
$\frac{4cosx}{sinx(\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x})}+4sin^{2}x*cos^{2}x+1=0$
$4cosx*sinx+4sin^{2}x*cos^{2}x+1=0$

Замена: sinx*cosx=t

$4t^{2}+4t+1=(2t+1)^{2}=0$
$t=-0.5$

Вернемся к замене:
$sinx*cosx=-0.5$
$2*0.5*sinx*cosx=-0.5$
$2sinx*cosx=-1$
$sin2x=-1$
$2x=-\frac{ \pi }{2}+2 \pi k$ , k∈Z
$x=-\frac{ \pi }{4}+ \pi k$ , k∈Z

№ 2.
$cos4x+2cos^{2}x-1=0$
$2cos^{2}x-1+2cos^{2}x-1=0$
$4cos^{2}x-2=0$
$2cos^{2}x=1$
$cos^{2}x=0.5$
a) $cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$x=+- \frac{ \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z
b) $cosx=- \frac{ \sqrt{2}}{2}$
$x=+- \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z

Объединим решения в одно:
$x= \frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}$ , k∈Z

№ 3.
$4sinx+cosx=4$
$4*2sin \frac{x}{2}*cosx\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}=4sin^{2}\frac{x}{2}+4cos^{2}\frac{x}{2}$
$8sin \frac{x}{2}*cosx\frac{x}{2}-3cos^{2}\frac{x}{2}-5sin^{2}\frac{x}{2}=0$
$8tg\frac{x}{2}-3-5tg^{2}\frac{x}{2}=0$
$5tg^{2}\frac{x}{2}-8tg\frac{x}{2}+3=0$

Замена: tg(x/2)=t

$5t^{2}-8t+3=0, D=64-4*3*5=4$
$t_{1}= \frac{8-2}{10}=\frac{3}{5}=0.6$
$t_{2}= \frac{8+2}{10}=1$

Вернемся к замене:
a) $tg \frac{x}{2}=0.6$
$\frac{x}{2}=arctg(0.6)+ \pi k$ , k∈Z
$x=2arctg(0.6)+2 \pi k$ , k∈Z
b) $tg\frac{x}{2}=1$
$\frac{x}{2}=\frac{ \pi }{4}+ \pi k$ , k∈Z
$x=\frac{ \pi }{2}+ 2\pi k$ , k∈Z

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Умоляяяяю Напишите программу Паскаль И по возможно поясните А то ничего не пон...

Паскаль Распишите подробно Я умоляю...

Умоляю Срочно Напишите программу на паскале подробно...

Умоляю решите задачи на энергетику Подробно описывая Спасайте...

По возможности кто сколько сможет. Умоляяяю поподробнее, срочно 1. Как записать ...

Умоляю подробно Решите систему уравнений Срочноооо Умоляю...

Умоляю Решите систему...

Паскаль помогите 1.. Какое условие должно выполняться, чтобы некоторое количеств...

Умоляю Выручайте Подробно ответьте на вопросы Информатика Паскаль...

Паскаль Помогите Распишите подробно Что в записи А[4] = -12 является именем ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social