8) Первое уравнение представляет прямую линию у = (-3/4)х+6,5. Во втором выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:
То есть, уравнение представляет прямую проходящую через точки (2;-1) и (10;5). Уравнение этой прямой: Или 6х - 12 = 8у + 8 у = (6/8)х - (20/8) = (3/4)х - 2,5.
Находим решение системы как точку пересечения прямых: (-3/4)х+6,5 = (3/4)х - 2,5 (6/4)х = 9 х = (9*4)/6 = 6. у = (3/4)*6 - 2,5 = 2.
10) Если в прямоугольном треугольнике АВД диагональ ВД как гипотенуза делится высотой пополам (угол АЕВ прямой, как опирающийся на диаметр), то катеты АД и АВ равны по 5. Пусть О - центр окружности. Угол САВ равен углу FAO. <FAO = arc tg (5/3) = 1.030377 радиан =59.03624°. Синус этого угла ( пусть это угол А) равен: sinA = tgA/(√1+tg²A) = (5/3)/(√(1+(25/9)) = 5/√34. А косинус равен: cosA=√(1-(25/34)) = 3/√34. Угол AOF, лежащий против стороны AF, равен 180 - 2А = 2А, sin 2A = 2*sinA*cosA = 2*(5/√34)*(3/√34) = 30/34.
По теореме синусов AF = (2,5/(5/√34)*(30/34) = 15/√34.
Диагональ АС равна √(5²+3²) = √(25+9) = √34. Отрезок FС = √34 - (15/√34) = 19/√34.
Answers & Comments
Verified answer
8)Первое уравнение представляет прямую линию у = (-3/4)х+6,5.
Во втором выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:
То есть, уравнение представляет прямую
проходящую через точки (2;-1) и (10;5).
Уравнение этой прямой:
Или 6х - 12 = 8у + 8
у = (6/8)х - (20/8) = (3/4)х - 2,5.
Находим решение системы как точку пересечения прямых:
(-3/4)х+6,5 = (3/4)х - 2,5
(6/4)х = 9
х = (9*4)/6 = 6.
у = (3/4)*6 - 2,5 = 2.
10) Если в прямоугольном треугольнике АВД диагональ ВД как гипотенуза делится высотой пополам (угол АЕВ прямой, как опирающийся на диаметр), то катеты АД и АВ равны по 5.
Пусть О - центр окружности.
Угол САВ равен углу FAO.
<FAO = arc tg (5/3) = 1.030377 радиан =59.03624°.
Синус этого угла ( пусть это угол А) равен:
sinA = tgA/(√1+tg²A) = (5/3)/(√(1+(25/9)) = 5/√34.
А косинус равен: cosA=√(1-(25/34)) = 3/√34.
Угол AOF, лежащий против стороны AF, равен 180 - 2А = 2А,
sin 2A = 2*sinA*cosA = 2*(5/√34)*(3/√34) = 30/34.
По теореме синусов AF = (2,5/(5/√34)*(30/34) = 15/√34.
Диагональ АС равна √(5²+3²) = √(25+9) = √34.
Отрезок FС = √34 - (15/√34) = 19/√34.
Соотношение отрезков AF:FС = 15:19.