1) ОДЗ: х≠0 функция является четной. Поэтому достаточно исследовать её на (0;+∞) y`=0 ⇒ 4x⁴-1=0 (2x²-1)(2x²+1)=0 2x²+1>0 поэтому 2х²-1=0 х=√2/2 или х=-√2/2- точки возможного экстремума, в них производная равна 0.
проверим выполнение достаточного условия экстремума находим знак производной - + (0)--------(√2/2)-------------- функция убывает на (0; √2/2) функция возрастает на (√2/2; +∞) х=√2/2 - точка минимума
f(-√2/2)=2·(√2/2)²+1/2·(√2/2)²=1+1=2- минимальное значение на (0;+∞)
Вторую ветвь строим симметрично оси оу График ( см. рис.)
2) ОДЗ: х >0 y`=0 ⇒ 1- ln2x=0 ⇒ln2x=1 ⇒2x=e x=e/2 - точка возможного экстремума. Проверяем выполнение достаточного условия: - + (0)--------------(е/2)-------------------- функция возрастает на (0;е/2) функция убывает на (е/2; +∞) в точке х=е/2 функция имеет минимум, который равен f(е/2)=2 + (ln 2·e/2)/(e/2)=2+(2/e)≈2,74 График ( см. рис.2)
3) Подставляем в (1): -верно Ответ. удовлетворяет уравнению
nafanya2014
Старайтесь каждую задачу выставлять в одном задании, очень долго писать ответ на три задачи и появляются проблемы с работой в редакторе формул
Answers & Comments
Verified answer
1) ОДЗ: х≠0функция является четной. Поэтому достаточно исследовать её на (0;+∞)
y`=0 ⇒ 4x⁴-1=0
(2x²-1)(2x²+1)=0
2x²+1>0 поэтому 2х²-1=0
х=√2/2 или х=-√2/2- точки возможного экстремума, в них производная равна 0.
проверим выполнение достаточного условия экстремума
находим знак производной
- +
(0)--------(√2/2)--------------
функция убывает на (0; √2/2)
функция возрастает на (√2/2; +∞)
х=√2/2 - точка минимума
f(-√2/2)=2·(√2/2)²+1/2·(√2/2)²=1+1=2- минимальное значение на (0;+∞)
Вторую ветвь строим симметрично оси оу
График ( см. рис.)
2) ОДЗ: х >0
y`=0 ⇒ 1- ln2x=0 ⇒ln2x=1 ⇒2x=e
x=e/2 - точка возможного экстремума.
Проверяем выполнение достаточного условия:
- +
(0)--------------(е/2)--------------------
функция возрастает на (0;е/2)
функция убывает на (е/2; +∞)
в точке х=е/2 функция имеет минимум, который равен
f(е/2)=2 + (ln 2·e/2)/(e/2)=2+(2/e)≈2,74
График ( см. рис.2)
3)
Подставляем в (1):
-верно
Ответ. удовлетворяет уравнению