ABC - прямоугольный треугольник (угол ACB - прямой).

Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением:

1/AC^2+1/CB^2=1/CD^2 Пусть AC=x

Тогда подставив имеем:

1/х^2+1/180=1/144

(x^2+180)/180x^2=1/144

144(x^2+180)=180x^2

4x^2+720=5x^2

x^2=720

x=12sqrt(5)

Итак катет AC=12sqrt(5).

За теоремой Пифагора:

AC^2+CB^2=AB^2=(AD+DB)^2

AB=720+180=900

Пусть AD=y

(6+y)^2=900

6+y=30 и 6+y=-30

y=24 y=-36 -не подходит за условием

Итак AD=24