Tanda80
1) <ОВС=90° (по свойству радиуса, проведенного в точку касания). <ВОС=70° (по теореме о сумме углов треугольника). <АОВ=110° (по свойству смежных углов). Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ - ридусы, а значит <ОАВ=<АВО=(180°-110°)/2=70°/2=35° Ответ: 110°; 35°; 35.
2) Проведем отрезок ОД. Треугольник ДОВ - равнобедренный, т.к. ДО=ОВ - радиусы. Т.к. по условию ДС=СВ, то ОС является медианой, а значит (по свойству равнобедренного треугольника) высотой. Следовательно, <ОСВ= 90°, а по теореме о сумме углов треугольника <СОВ=70°. Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОВ=ОА - радиусы. По свойству равнобедренного треугольника <ОВА=<ОАВ=(180°-70°)/2=55°. <АСВ=90° (смежный к <ОСВ). Таким образом, <СВА=180°-(90°+55°)=180°-145°=35°. Ответ: 90°; 55°; 35°.
Answers & Comments
<ВОС=70° (по теореме о сумме углов треугольника).
<АОВ=110° (по свойству смежных углов).
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ - ридусы, а значит <ОАВ=<АВО=(180°-110°)/2=70°/2=35°
Ответ: 110°; 35°; 35.
2) Проведем отрезок ОД. Треугольник ДОВ - равнобедренный, т.к. ДО=ОВ - радиусы.
Т.к. по условию ДС=СВ, то ОС является медианой, а значит (по свойству равнобедренного треугольника) высотой. Следовательно, <ОСВ= 90°, а по теореме о сумме углов треугольника <СОВ=70°.
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОВ=ОА - радиусы.
По свойству равнобедренного треугольника <ОВА=<ОАВ=(180°-70°)/2=55°.
<АСВ=90° (смежный к <ОСВ).
Таким образом, <СВА=180°-(90°+55°)=180°-145°=35°.
Ответ: 90°; 55°; 35°.