Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму.  Определи площадь боковой поверхности призмы.

Объяснение:

S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.

Найдем сторонууууу ромба.

В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .

S(бок.цилиндра)=2π * r* h  , или

90π=2π * r* 15  или  r=3 см.            Тогда высота ромба 6см.

Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ  ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда   Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)

S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)