Ответ:

1. 51°

2. 144°

3. 66°; 102°

Объяснение:

Все три задачи на свойства смежных углов. Главное свойство, что нам понадобится - сумма смежных углов всегда равна 180°, а также 180° равна сумма всех углов треугольника.

1. Нам дан внешний угол в 109°, смежный с углом K. Найдем угол К:

∠К=180-109=71°

Другой внешний угол - смежный со стороной d. Найдем и его:

∠D=180-132=58°

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти оставшийся искомый угол PD:

∠PD=180-∠K-∠D=180-71-58=51°

Ответ: 51°

2. Внешний угол, смежный с углом А, равен 139°. Найдем ∠А:

∠А=180-139=51°

Смежный с углом С угол равен 87°, найдем ∠С:

∠С=180-87=93°

Зная два угла треугольника, найдем третий:

∠B=180-∠А-∠С=180-93-51=36°

А, зная третий угол, можно найти и смежный с ним:

Вн. для ∠B=180-∠B=180-36=144°

Ответ: 144°

3. Найдем угол В, зная, что смежный с ним равен 148°:

∠В=180-148=32°

Зная, что угол 1 меньше угла 2 на 36°, обозначим меньший угол за х. Таким образом, ∠1=х, ∠2=х+36°. Запишем уравнение:

180=32+х+х+36

180=68+2х

2х=180-68=112

х=112/2=66°

Мы нашли ∠1. Найдем ∠2, зная, что он больше ∠1 на 36°:

∠2=66+36=102°

Ответ: 66°; 102°