Упростить выражение а) (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)+1 б) (200+1)(200-2)(200+3)(200-4)...(200+2007)(200-2008). Created by marinka31. algebra-ru

Упростить выражение а) (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)+1 б) (200+1)(200-2)(200+3)(20...

marinka31 @marinka31

November 2021 1 15 Report

Упростить выражение а) (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)+1
б) (200+1)(200-2)(200+3)(200-4)...(200+2007)(200-2008)

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

а)
Домножим заданное выражение на 1, причем представим 1 как (2-1), тогда можно будет применить несколько раз формулу разности квадратов:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1 =
\\\
=(2^{32}-1)(2^{32}+1)+1 =(2^{64}-1)+1=2^{64}$
Ответ: $2^{64}$

б)
Заметим, что для каждого множителя (скобки) числа от 1 до 2008 прибавляются к фиксированному числу 200, если они нечетные, и отнимаются от фиксированного числа 200, если они четные. Тогда, в произведении встретится скобка (200-200): так как число 200 четное, то в этой скобке оно будет отниматься от фиксированного числа 200. Следовательно, один из множителей равен 0, а значит и все произведение равно 0.
Ответ: 0

9 votes Thanks 13

oganesbagoyan Четко !

LFP КЛАССНО !!

Answers & Comments

Verified answer

tochki a i v lezhat v perpendikulyarnyh ploskostyah i soedineny otrezkom d perpendia7bd6da589befece1c82405b574233a6 2472

1tochka m ne prinadlezhit ploskosti aukazat chislo pryamyhkotorye prohodyat cherez

iz tochki o tochki peresecheniya median ravnostoronnego treugolnika avs proveden pe

reshit uravnenie cos4x3cos2x 10

s03af19cb54a2ac312e374e31c1586fe6 20112

pomogite pozhalujsta6a478b5357f7f0c45f47f9826222b376 56957

u97 pacientov pri prieme opredelennogo lekarstvennogo preparata nablyudaetsya s

texpomogite reshit pozhalujsta6dd124cbb2b0acad88a8dae14f3d9625 4953

4...

sravnit chisla log2 i log2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social