упростите выражения cos(альфа+B)+2sinальфаsinB, если альфа-В=П. Created by Nadushka222. algebra-ru

упростите выражения cos(альфа+B)+2sinальфаsinB, если альфа-В=П...

Verified answer

упростите выражения
cos(α+β)+2sinαsinβ, если α - β=π.
------------------------------------------------.
cos(α+β)+2sinαsinβ= cosαcosβ -sinαsinβ +2sinαsinβ=cosαcosβ +sinαsinβ =cos(α -β) =cosπ = -1.
===========================

1.
√(4x -x²) < x - 3 ;
⇔(равносильно системе) { x -3 >0 ; 4x -x² ≥0 ; 4x -x²  < (x - 3)² .⇔
Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств :
{ x > 3 ; x(x- 4) ≤0 ; 2x² -10x +9 ≤0 . * * *  "постепенно" * * *

------------------------------------------------3////////////////////////////////////////////////////////////
------------------------ [0] ////////////////////////////////////////////////////////// [4] --------------------

⇔{ x∈(3; 4]  ; 2(x - (5 -√ 7) /2)*(x - (5 +√ 7) /2 )
x₁  =(5 -√ 7) /2≈1,18 ; x₂ =(5 +√ 7) /2 ≈3,82

--------------------------------------------------(3) /////////////////////////////// [4] ---------------

------------------[ (5 -√ 7) /2 ]/////////////////////////////////[ (5 +√ 7) /2 ] -------------------------

ответ : x ∈ ( 3 ; (5 +√ 7) /2 ] .
----
2.
√(x² -1) > x  ;
a) { x < 0 ; x² -1≥0 .⇔ { x < 0 ; (x+1)(x-1)≥0 .⇒ x∈( -∞; -1]
/////////////////////////////////////////// (0) ----------------------------------
///////////////////// [-1]---------------------------[1 ]/////////////////////////////

b) { x ≥ 0 ; x² -1 ≥ x² .⇔  x∈∅

ответ : x ∈  ( -∞; -1].
----
3.
√(x -2)/(1-2x) > -1 ;
(x -2)/(1-2x) ≥0 ⇔( (x-2)/2*(x -1/2) ≤ 0
" +" " -" " -"
-------------------- (1/2)////////////////////// [2] -----------------

ответ : x ∈  (1/2; 2].
----
4.
√(x+1) >√(3 -x) ⇔
{ x+1 >3 - x ≥ 0 .⇒ x ∈(2 ;3]

ответ : x ∈  (2; 3].
----
5.
√(x - 8)* Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ; * * *⇔ 2√(x-8)*Log(7) (7-2x/3) ≤0 * * *
ОДЗ : { x-8 ≥0 ; 7 -2x/3 >0.⇒ x∈[8 ; 10,5)
x =8 решение .
Т.к. в   ОДЗ √(x - 8) ≥0 , следовательно :
Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ⇔ Log(√7) (7 -2x/3) ≤ Log(√7) 1.   ( т.к.√7 >1) ⇒
7 -2x/3 ≤ 1 ;
x ≤ 9

ответ : x ∈  [8 ; 9] .
----
6.
√(x² -x -6)* √(8 -x) ≤ 0 ;
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) ≤ 0 ;
ОДЗ : {(x +2)(x-3) ≥0 ; 8 -x ≥0.⇒ x∈[ -∞ ;2] u [3 ; 8]
/////////////////////// [-2]-----------------[3]/////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////////////////////// [8] ----------------
  √(x² -x -6)* √(8 -x) < 0 не имеет решения
остается в ОДЗ
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) =0

ответ : x ∈{ -2 ; 3 ; 8} одно из этих чисел.
------------------------------------------------------------
можете проверить арифметику

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

log3x2log3x1 reshite pozhalujsta srochno4c9022e5af7a72430be7c3411e24c687 83707

81...

reshite neravenstvo sin 3xsinx

reshite uravneniya 3x1243

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social