Ответ:  №4 .

Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка АВ, является серединный перпендикуляр    этого отрезка , проходящий через точку М .

Verified answer

Ответ:

или

Пошаговое объяснение:

Нам нужно составить уравнение геометрического места точек на плоскости ОXY равноудаленных от точек с координатами A (2; -3) и B (-4; 1).

Решать задачу будем следующим образом:

 вспомним формулу для нахождения расстояния между точками на плоскости;

 обозначим точки равноудаленные от А и В координатами (x; y);

 запишем расстояния между точкой А и (x; y);

 запишем расстояние между точками B и (x; y);

 приравняем расстояния и выразим одну переменную через другую.

Вспомним формулу для нахождения расстояния на плоскости

Формула для нахождения расстояния между точками на плоскости выглядит так:

AB = , где точки А и В заданы координатами A  и B

Формулу мы вспомнили, теперь можем записать расстояние между точками А с координатами (2; -3) и (x; y) и точками B с координатами (-4; 1) и (x; y).

Составим уравнение геометрического места точек

Записываем расстояние между точкой A (2; -3) и (x; y):

;

Записываем расстояние между точками B (-4; 1) и (x; y):

;

Так как геометрического места точек на плоскости ОXY равноудаленных от точек A и B мы приравниваем полученные выражения:

;

;

Открываем скобки, переносим все слагаемые в право и приводим подобные.

;

или  

.