легко заметить, что x=1 является корнем, действительно 1⁴-4*1³+3*1²+20*1-20=0 делим столбиком (см рис.) (x⁴-4x³+3x²+20x-20) на (x-1) получаем x³-3x²+20 (x-1)(x³-3x²+20)=0
Теперь можно заметить, что (-2)³-3(-2)²=+20=-8-12+20==0 Поэтому делим снова в столбик (x³-3x²+20) на (x+2) получаем: x³-3x²+20=(x+2)(x²-5x+10)
(с учётом х≠2) (x-1)(x+2)(x²-5x+10)=0 отсюда x-1=0 x1=1
x+2=0 x2=-2
x²-5x+10=0 D = b2 - 4ac = (-5)2 - -4·1·10 = 25 - 40 = -15 действительных корней нет
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ: х ≠ 2
x₁ = 1
x₂ = -2
Ответ: -2 и 1
Verified answer
((x²-4x)/(x-2))²=5-(4x²/(x-2))x²(x-4)²/(x-2)²=
=(5x-10-4x²)/(x-2)
x²(x-4)²/(x-2)² -(5x-10-4x²)/(x-2)=0
(x²(x-4)²+(4x²-5x+10)(x-2))/(x-2)²=0
(x²(x²-8x+16)+(4x³-5x²+10x-8x²+10x-20))/(x-2)²=0
(x⁴-8x³+16x²+4x³-13x²+
+20 x-20)/(x-2)²=0
x⁴-4x³+3x²+20x-20=0
легко заметить, что x=1 является корнем, действительно
1⁴-4*1³+3*1²+20*1-20=0
делим столбиком
(см рис.)
(x⁴-4x³+3x²+20x-20) на (x-1) получаем x³-3x²+20
(x-1)(x³-3x²+20)=0
Теперь можно заметить,
что (-2)³-3(-2)²=+20=-8-12+20==0
Поэтому делим снова в столбик
(x³-3x²+20) на (x+2)
получаем:
x³-3x²+20=(x+2)(x²-5x+10)
(с учётом х≠2)
(x-1)(x+2)(x²-5x+10)=0
отсюда x-1=0
x1=1
x+2=0
x2=-2
x²-5x+10=0
D = b2 - 4ac = (-5)2 - -4·1·10 = 25 - 40 = -15
действительных корней нет
Ответ:
x1=1,
x2= -2