Verified answer

1) Безболезненно возводим все в квадрат, получим (x^2-5x)^2=(4x)^2

(x^2-5x-4x)(x^2-5x+4x)=0

x=0, 1, 9

2) Уравнение квадратное относительно |x|=t: t^2-6t+5=0, t=5 or 1; x=+-1,+-5

3) Можно опять возвести в квадрат или записать совокупность. Так или иначе, x^2-5x+-6=0. x=2,3,6,-1

4) Тут можно и геометрическим смыслом модуля попользоваться. Сумма расстояний от x^2 до точек 4 и 9 равно 12. Отсюда либо точка x^2 правее 9 (тогда x^2=12,5), либо точка левее 4 (тогда x^2=0.5). x=+-sqrt(2)/2, +-5sqrt(2)/2